我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R ，圆内接正n边形的边长、面积分别为an ， Sn ，圆内接正2n边形边长、面积分别为a2n ， S2n ．刘徽用以下公式求出a2n和S2n ．，．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为．

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1. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R ，圆内接正n边形的边长、面积分别为a_n ， S_n ，圆内接正2n边形边长、面积分别为a_2n ， S_2n ．刘徽用以下公式求出a_2n和S_2n ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为．

【考点】

勾股定理; 圆内接正多边形;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，若AB＝13.AD＝12.则BC的长为.

填空题容易

2. 如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为cm．

填空题容易

3. 如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）

填空题容易

1. 已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为.

填空题普通

2. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

填空题普通

3. 小球沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面滚动了 $\text{[math]}$ ，则在这期间小球滚动的水平距离是m．

填空题普通

1. 若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则正三角形与正六边形的边长比为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2：1

单选题容易

2. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）

A. 5：4 B. 5：2 C. $\text{[math]}$ ：2 D. $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

单选题普通

3. 正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的边长是（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 3 D. 2 $\text{[math]}$

单选题普通

【问题情境】如图 $\text{[math]}$ ，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？

(1) 【思路梳理】

如图 $\text{[math]}$ ，将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ ，可以发现大正方形面积是小正方形面积的倍 $\text{[math]}$ 由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

(2) 【初步探究】

如图 $\text{[math]}$ ，一个对角线互相垂直的四边形，四边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系 $\text{[math]}$ 若按图 $\text{[math]}$ 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 $\text{[math]}$ ，请你结合整个变化过程，直接写出图 $\text{[math]}$ 中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系： $\text{[math]}$ ；