如图，菱形ABCD中，AB＝4 ，连接BD，点P是线段BC上一动点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC.

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1. 如图，菱形ABCD中，AB＝4 $\text{[math]}$ ，连接BD，点P是线段BC上一动点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC.

(1) 求证：△ABE ≌ △CBE；

(2) 如图①，若∠ABC＝60°，BP＝ $\text{[math]}$ ，求BE的长；

(3) 若AB＝AC，如图②，点P、N分别从点B、C同时出发，以相同速度沿BC、CA向终点C和A运动，连接AP和BN交于点G，当tan∠CBN＝ $\text{[math]}$ 时，求BG与GN的比值.

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AB上，点F在BD的延长线上，BE＝DF，EF与AD相交于点G，连接CE，CF．

(1) 求证：CE＝CF；

(2) 求证：△DFG∽△DCF；

(3) 如图②，连接CG，若AB＝4，点E是AB的中点，求CG长．

综合题困难

2. 如图所示，菱形 $\text{[math]}$ 中，点M、N分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 延长线于点E；

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若菱形 $\text{[math]}$ 边长为6，则线段 $\text{[math]}$ 的长是；

综合题普通

3. 如图1，已知菱形 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，联结 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的大小；

②如图3，联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难