如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与y轴交于E点，F是的中点，B、C、D的坐标分别为 .

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与y轴交于E点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，B、C、D的坐标分别为 $\text{[math]}$ .

(1) 求过B、E、C三点的抛物线的解析式；

(2) 试判断抛物线的顶点是否在直线 $\text{[math]}$ 上；

(3) 设过F与 $\text{[math]}$ 平行的直线交y轴于Q，M是线段 $\text{[math]}$ 之间的动点，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点P，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求P的坐标.

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的最大面积；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 分成左、右两个部分，面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A(0，-4)，点B(4，0)．

(1) 求此二次函数的解析式．

(2) 若点P是直线AB下方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求出点P的坐标和△PAB的最大面积．

(3) 当t≤x≤t+3时，此二次函数的最大值为m ，最小值为n ，若m-n＝3，直接写出t的值．

综合题困难

3. 直线y= $\text{[math]}$ x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．

(1) 求抛物线的解析式；

在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？

综合题普通