如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC与 $\text{[math]}$ 相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结BF.

(1) 求证：BF是 $\text{[math]}$ 的切线.

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长.

【考点】

勾股定理; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点O是 $\text{[math]}$ 的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作 $\text{[math]}$ ，与BC相切于点E ，交AB于点D ，连接OE ，连接OD并延长交CB的延长线于点F ， $\text{[math]}$ ．

(1) 连接AF ，求证：AF是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FD的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切吗？并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.

(1) 求证：PG与⊙O相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长.

综合题普通