如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接， .

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 求特殊角的三角函数值; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

(1) 求证：∠CAD=∠BDC；

(2) 若BD= $\text{[math]}$ AD，AC=3，求CD的长．

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条割线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 过圆心 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.[提示： $\text{[math]}$ ]

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF.

(1) 求证：BD＝BE；

(2) 若DE＝2，BD＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长.

综合题普通