如图1，是等边三角形，，是一块直角三角板，，在上且等边可以沿向右平移（只能在上移动）．当点与点重合时，点恰好落在的斜边上．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一块直角三角板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且等边 $\text{[math]}$ 可以沿 $\text{[math]}$ 向右平移（ $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 上移动）．当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 平移到与点 $\text{[math]}$ 重合，求等边 $\text{[math]}$ 平移的距离；

(2) 如图2，等边 $\text{[math]}$ 向右平移后的三角形记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三角板斜边的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②判断 $\text{[math]}$ 的长度在等边 $\text{[math]}$ 平移的过程中是否会发生变化？请说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 图形的平移;

【答案】

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综合题普通

1. 已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．

(1) 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝°，β＝°．

②求α，β之间的关系式．

(2) 是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．

综合题普通

2. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。

答案：∠DAC=45°。

思考：

(1) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。

(2) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。

综合题普通

3. 小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

(1) 请写出这种做法的理由；

(2) 小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

(3) 请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

综合题普通