如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是．（a，b），且a，b满足于 +|b-8|=0，点D在CO上，连接BD，矩形OABC沿直线BD折叠，点C的对应点为点E，连接BE，DE，过点C作CF∥DE交BD于点F，连接EF。

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1. 如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是．（a，b），且a，b满足于 $\text{[math]}$ +|b-8|=0，点D在CO上，连接BD，矩形OABC沿直线BD折叠，点C的对应点为点E，连接BE，DE，过点C作CF∥DE交BD于点F，连接EF。

(1) 如图1，求证：四边形CDEF为菱形；

(2) 如图2，当点C的对应点E正好落在对角线OB上时，求直线BD的解析式；

(3) 在（2）的条件下，将线段CF沿着CB的方向向右平移n个单位，且满足线段CF与矩形OABC的边有两个公共点时，直接写出点F的坐标和n的取值范围。

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 平行线的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 一次函数的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 阅读短文，解决问题

定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”﹒例如：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则称菱形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“亲密菱形”．

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“亲密菱形”；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的一条对角线，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通