在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合(如图 )．其中，，．并进行如下研究活动：将图中的纸片沿方向平移，联结， (如图 )．

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1. 在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼在一起，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合(如图 $\text{[math]}$ )．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．并进行如下研究活动：将图 $\text{[math]}$ 中的纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (如图 $\text{[math]}$ )．

(1) 求证：图2中的四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当纸片 $\text{[math]}$ 平移到某一位置时，小明发现四边形 $\text{[math]}$ 为矩形(如图3)．求此时 $\text{[math]}$ 的长：

(3) 在纸片 $\text{[math]}$ 平移的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 能成为菱形吗？如果可以直接写出 $\text{[math]}$ 的长，如果不可以，说明理由．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 四边形的综合;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

(1) 求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？

综合题普通

2. 已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．

(1) 求证：四边形CDBF是平行四边形．

(2) 当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

综合题普通