如图在 ABCD中， E，F是对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F。

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1. 如图在 $\text{[math]}$ ABCD中， E，F是对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F。

(1) 求证：△ABE≌△CDF；

(2) 若BE=2，BD=5，求EF的长。

【考点】

平行线的性质; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，点F在线段DE上，且∠AFE=∠ADC

(1) 若∠AFE=70°，∠DEC=40°，求∠DAF的大小；

(2) 若DE=AD，求证：△AFD≌△DCE

综合题普通

3. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通