某数学兴趣小组的同学在研究函数的图象时，先对函数的图象进行了如下探索.

1. 某数学兴趣小组的同学在研究函数 $\text{[math]}$ 的图象时，先对函数 $\text{[math]}$ 的图象进行了如下探索.

(1) ①列表：列出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下：

$\text{[math]}$	···	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	···
$\text{[math]}$	···	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	3	2	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	···

②描点：根据表中数据描点如图所示；

③连线：请在图中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

④观察图象，写出两条关于该函数的性质.

(2) 根据以上探究结果，完成下列问题：

①函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为 ▲ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的变换得到?

③写出两条关于函数 $\text{[math]}$ 的性质；

④直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

【考点】

描点法画函数图象;

【答案】

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综合题普通

1. 已知一次函数y₁＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2.

(1) 求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

(2) 求出点C的坐标，并根据图象写出当y₁＜y₂时对应自变量x的取值范围；

(3) 若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积.

综合题普通

2. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：

销售单价x（元/千克）	…	20	22.5	25	37.5	40	…
销售量y（千克）	…	30	27.5	25	12.5	10	…

(1) 根据表中的数据在下图中描点 $\text{[math]}$ ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；

(2) 设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），

①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；

②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 $\text{[math]}$ （元）时的销售单价.

综合题普通

3. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝ $\text{[math]}$ -|x|的图象，并探究该函数性质．

(1) 绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ▲ ．

……

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

……

﹣3.8

﹣2.5

﹣1

﹣2.5

﹣3.8

……

②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

(2) 探究函数性质，请写出函数y＝ $\text{[math]}$ -|x|的一条性质：；

(3) 运用函数图象及性质

①写出方程 $\text{[math]}$ -|x|＝5的解；

②写出不等式 $\text{[math]}$ -|x|≤1的解集．

综合题普通