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1. 观察下列等式：

第1个等式： ；

第2个等式： ；

第3个等式： ；

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第4个等式：；
(2) 写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明．
【考点】
探索数与式的规律;
【答案】

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综合题 普通
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1. 观察以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

第5个等式：

按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第7个等式：；
(2) 写出你猜想的第 个等式：（用含 的等式表示），并证明.
综合题 普通
2. 观察下面各式的规律：

12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2；

22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2；

32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2；

…

(1) 写出第2021个式子；
(2) 写出第n个式子，并验证你的结论．
综合题 普通
3. 观察下列各式及其验证过程：

， 验证：；

， 验证： ．

(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证．
(2) 写出用n（n为任意自然数，且）表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．
综合题 普通