如图， ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．

(1) 求证：四边形AFED是菱形；

(2) 若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 老师布置了一个作业，如下：已知：如图1 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点O.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：

(1) 能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；

(2) 请你给出本题的符合题意证明过程.

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB

(1) 求证：∠ABE=∠EAD；

(2) 若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

综合题普通