如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点.

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点Q为线段BC上的动点.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 过点Q作 $\text{[math]}$ 交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 铀交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 作点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧图象上的一点.

(1) a的值为，抛物线的顶点坐标为；

(2) 设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间部分(含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ )的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 的坐标满足： $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 分四边形 $\text{[math]}$ 的面积为相等两部分，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣ $\text{[math]}$ 与抛物线y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2，0），点C的横坐标为﹣8.

(1) 请直接写出直线和抛物线的解析式；

(2) 点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、C重合），作DE⊥AC于点E.设点D的横坐标为m.求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；

(3) 平移△AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A对应点A′的坐标.

综合题困难

3. 现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx²+nx+1，其中m≠0，

(1) 若二次函数y＝mx²+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．

(2) 若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx²+nx+1经过点（a，y₁）和（a+1，y₂），且y₁＞y₂ ，请求出a的取值范围．

(3) 若二次函数y＝mx²+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x²+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．

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