如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且， .

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF.

(1) 求证：△ACE≌△DBF.

(2) 若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数.

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

(1) 如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图2，若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题困难

3. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接AD、BE．

(1) 如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 $\text{[math]}$ 度；

(2) 将图①中的 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通