如图，点在函数的图象上.已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接 .

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.已知 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为－2、4，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半，则这样的点 $\text{[math]}$ 共有个.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 三角形的面积; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴交于点E．

(1) 求k的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ.

(1) 直接写出m，n的值及直线l的函数表达式；

(2) △OAP与△OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；

(3) 若点M是y轴上一点，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标.

综合题普通

3. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的另一支交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点C，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点D．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通