如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，AC平分，过点作交的延长线于点，连接 .

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，AC平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE.

(1) 求证：四边形AEBD是菱形；

(2) 连接DE交AB于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长.

综合题普通

2. 在如图所示的6×4网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．

(1) AB的长等于；

(2) 请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的菱形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明） ▲ ．

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O，作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通