（问题情境）：如图 // ，，，求的度数. 小明的思路是：过作 // ，通过平行线性质来求 .

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1. （问题情境）：如图 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

小明的思路是：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ .

(1) 按小明的思路，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) （问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3) （问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.

【考点】

角的运算; 平行线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 将一副三角尺拼成如图所示的图形，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的度数为．

综合题普通

2. 将一副三角板中的两个直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起（如图①），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若按住三角板 $\text{[math]}$ 不动，绕顶点 $\text{[math]}$ 转动三角 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 等于多少度时 $\text{[math]}$ ，并简要说明理由.

综合题困难

3. 如图所示，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通