如图，矩形ABCD中，BD是对角线，将沿直线BD翻折180°得到，延长BE，DC交于点F．

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1. 如图，矩形ABCD中，BD是对角线，将 $\text{[math]}$ 沿直线BD翻折180°得到 $\text{[math]}$ ，延长BE，DC交于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD是矩形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．

(1) AF的长=；

(2) BF的长=；

(3) CF的长=；

(4) 求DE的长．

综合题普通

2. 如图，将长方形ABC沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

(1) 试判断△BDE的形状，并说明理由；

(2) 若AB=4，AD=8，求AE．

综合题普通

3. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A，C的坐标；

(2) 将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 求EF所在直线的函数解析式．

综合题困难