如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边上的点，且AH＝AE＝CF＝CG，连结EF、FG、GH、HE.

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1. 如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边上的点，且AH＝AE＝CF＝CG，连结EF、FG、GH、HE.

(1) 求证：四边形EFGH是矩形；

(2) 若∠D＝120°，S_矩形EFGH＝ $\text{[math]}$ S_菱形ABCD ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.

(1) 试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

(2) 若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.

综合题普通

3. 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，顺次连接点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(3) 四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

综合题普通