如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P，Q两点同时从C出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿CB向终点B运动；点Q 以每秒1个单位长度的速度沿CA向终点A运动，以CP，CQ为邻边作矩形CPMQ．当点P停止运动时，点Q继续向终点A运动．设点Q的运动时间为t秒．

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1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P，Q两点同时从C出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿CB向终点B运动；点Q 以每秒1个单位长度的速度沿CA向终点A运动，以CP，CQ为邻边作矩形CPMQ．当点P停止运动时，点Q继续向终点A运动．设点Q的运动时间为t秒．

(1) 在点P的运动过程中，CQ＝，BP＝（用含t的代数式表示）；

(2) 当点M落在AB边上时，t ＝s；

(3) 设矩形CPMQ与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

【考点】

相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ cm/s；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ cm/s．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 中点在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求 $\text{[math]}$ 最小值；

(4) 是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长是．

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，求出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

综合题普通