1.
如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D.
(1)
求证：CD是⊙O的切线；
(2)
求证：AC2＝2AD•AO；
(3)
如图2，原有条件不变，连接BE，BC，延长AB至点M，∠EBM的平分线交AC的延长线于点P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点Q.求证：无论点E如何运动，总有∠P＝∠Q.
【考点】
三角形的外角性质;
等腰三角形的性质;
圆周角定理;
切线的判定;
相似三角形的判定与性质;
