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1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC，AC和DE相交于点O．

(1) 求证：OD＝OC；
(2) 若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．
【考点】
平行四边形的性质; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

(1) 求证：AC=BE；
(2) 若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
综合题 普通
2. 已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD

(1) 若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由.
(2) 存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由.
(3) 当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.
综合题 困难
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC ， CF⊥AD ， E ， F分别为垂足．

(1) 求证：△ABE≌△CDF；
(2) 求证：四边形AECF是矩形．
综合题 普通