如图，菱形中，，为对角线，是边延长线上一点，连接 .

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 在线段 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2) 在（1）的作图条件下，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.

【考点】

菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，已知菱形 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，联结 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的大小；

②如图3，联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 如图，在菱形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE ，交BD于点F ．

(1) 求BF：DF的值；

(2) 若AB=2，AE= $\text{[math]}$ ，求BD的长．

综合题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边AD上， $\text{[math]}$ ，连结BE交AC于点M ．

(1) 求AM的长．

(2) $\text{[math]}$ 的值为．

综合题普通