“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足，求的值. 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①当a，b，c都是正数，即，，时，则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：；综上所述：的值为3或-1. 请根据上面的解题思路解答下面的问题：

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1. “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的三个问题.例：三个有理数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都是正数，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

则： $\text{[math]}$ ；

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则： $\text{[math]}$ ；

综上所述： $\text{[math]}$ 的值为3或-1.

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知a，b是有理数，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知a，b，c是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

绝对值及有理数的绝对值; 有理数大小比较; 有理数的加法; 有理数的乘法法则;

【答案】

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综合题困难

(1) 比较下列各式的大小：（用“<”“>”或“=”连接）

|（+3）+（+8）| |+3|+|+8|; |（-3）+（-8）| |-3|+|-8|;

|（-3）+（+8）| |-3|+|+8|; |（+3）+（-8）| |+3|+|-8|;

|0+（+8）| 0+|-8|;

(2) 通过（1）的比较，请你分析，归纳出当 a，b 为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系是|a|+|b||a+b|（填“ < ”“ > ”“ ≤ ”“ ≥ ”或“=”）

(3) 根据（2）中你得出的结论，求当|x-2019|=|x|+2019 时，x 的取值范围.

综合题普通

(1) 比较大小（用“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）．

① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ （填“同号”或“异号” $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ （填“同号”或“异号” $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个为0时，有 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

总之，对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

(3) 根据上述结论，请你直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

3. 司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题

(1) 收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？

(2) 若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？

(3) 在工作过程中，小王最远离A地多远？

综合题普通