如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点， .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 直径，C、D是 $\text{[math]}$ 上点，连结CB并延长与AD所在直线交于点F ， $\text{[math]}$ ，垂足为点E ，连结CE ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：CE与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长度．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， AB是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ 于点O，点E是半径 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线 $\text{[math]}$ ，交CB的延长线于点E.

(1) 求证：DF是⊙O的切线；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通