实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．问题解决：

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1. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，再把纸片展平．

问题解决：

(1) 如图1，填空：四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；

(2) 如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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实践探究题困难

1. 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．

填空题普通

2. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A. 112° B. 110° C. 108° D. 106°

单选题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通