如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E是AD的中点，点F、G在CD边上，EF⊥CD ， OG∥EF ．

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1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E是AD的中点，点F、G在CD边上，EF⊥CD ， OG∥EF ．

(1) 求证：四边形OEFG是矩形；

(2) 若AD＝10，EF＝4，求CG的长．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，过点 C 作 CE∥BD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E．

(1) 求证：四边形 CODE 是矩形．

(2) 若 AB=5，AC=6，求四边形 CODE 的周长．

综合题普通

2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ 交CB延长线于E， $\text{[math]}$ 交AD延长线于点F．

(1) 求证：四边形AECF是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OB的长．

综合题普通

3. 在菱形ABCD中，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF．

(1) 求证：四边形BFDE是矩形；

(2) 若BD＝2 $\text{[math]}$ ， BE＝4，求BC的长．

综合题普通