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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度.

(1) 当t＝2时，分别求CD和AD的长；
(2) 当t为何值时，△CBD是直角三角形？
(3) 若△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值.
【考点】
三角形的面积; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．

(1) 当t＝2时，CD＝；AD＝；
(2) 当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．
综合题 普通
2. 如图

(1) 如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F.求证：DE= DF；
(2) 如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D是BC边上的动点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F.请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化?若不变，请直接写出DE+DF的值；若变化，请说明理由.
综合题 困难
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

 

(1) 当t＝2时，CD＝  ， AD＝ ；
(2) 求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；
(3) 求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．
综合题 普通