点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b| 回答下列问题：

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1. 点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|

回答下列问题：

(1) 数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是；

(2) 数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x的值是；

(3) 若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|=；

(4) 若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是.

【考点】

数轴及有理数在数轴上的表示; 绝对值及有理数的绝对值;

【答案】

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综合题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：

(1) 找出所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，这样的整数是；

(2) 利用数轴找出，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是；

(3) 利用数轴找出，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的范围是．

综合题困难

2. 同学们都知道，根据绝对值的几何意义，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

(1) |4﹣（﹣2）|＝；

(2) 找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|＝6成立，并说明理由．

(3) 由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

综合题困难

3. 如图，数轴上依次排列的点A，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，且相邻两点之间的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 化简： $\text{[math]}$ .

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