如图，中，分别是的高和中线，过点作的垂线交的延长线于点 .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高和中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图3，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点D，连结 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究：在射线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点E，使得 $\text{[math]}$ 的某一个内角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=34，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，射线CM∥AB，D为线段BC上的一动点且和B，C不重合，联结DA，过点D作DE⊥DA交射线CM于点E，联结AE，作EF=EC，交BC的延长线于点F，设BD=x．

(1) 如图1，当AD∥EF，求BD的长；

(2) 若CE=y，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域；

(3) 如图2，点G在线段AE上，作∠AGD=∠F，若△DGE与△CDE相似，求BD的长．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求tan∠PAC的值.

综合题普通