观察下列一组等式，解答后面的问题： ﹣1，应用计算：

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1. 观察下列一组等式，解答后面的问题：

$\text{[math]}$ ﹣1，

$\text{[math]}$

应用计算：

(1) 利用上面的方法进行化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 归纳：根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果： $\text{[math]}$ ＝；

(3) 拓展： $\text{[math]}$ ＝．

【考点】

分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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综合题普通

1. 小明在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝ $\text{[math]}$ ．

∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ．

∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$ ＝；

(2) 计算： $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ；

(3) 若a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值．

综合题普通

2. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例1： $\text{[math]}$ ，

例2： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(2) 请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．

(3) 利用上面的结论，求下列式子的值 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 观察下列式子：

第1个式子： $\text{[math]}$ ；

第2个式子： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

第3个式子： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

…

(1) 仿照写出： $\text{[math]}$ 的计算过程；

(2) 根据上述规律求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通