在和中，，，，连接，点G是中点．

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1. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 中点．

(1) 如图1，若点E恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，若点F恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点H，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形吗？说明理由；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝ $\text{[math]}$ ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.

(1) ∠NCO的度数为；

(2) 求证：△CAM为等边三角形；

(3) 连接AN，求线段AN的长．

综合题普通