如图1，在等边中，点在边上，连接，以为一边，向上作等边，连接．

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1. 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，向上作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 为AB的中点，请直接写出四个与 $\text{[math]}$ 相等的角．

【考点】

三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

(1) 问题情境，如图1，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线m上，边EF与边AC重合，且EF=FP，

在图1中，AB与AP的数量关系是，AB与AP的位置关系是

(2) 操作发现：将△EFP沿直线m向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并证明BQ与AP的数量关系和位置关系

(3) 猜想论证：将△EFP沿直线m向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，（2）中的结论还成立吗？为什么？

综合题困难

2. 已知：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的等量关系式为， $\text{[math]}$ 的大小为（直接写出结果，不证明）

综合题普通

(1) 问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE ．

①请直接写出∠AEB的度数为；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

(2) 拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

综合题普通