如图，抛物线与x轴的交点为A和B，其中点，且点在该抛物线上.

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A和B，其中点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上.

(1) 求该抛物线所对应的函数解析式；

(2) 点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点P不与点A，B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 轴交该抛物线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点P的横坐标为t.若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（－1，0），抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标.

综合题普通

2. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线y=x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(3，4)，B点在y轴上.

(1) 求m的值及这个二次函数的解析式；

(2) 若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值.

综合题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是；

(3) 抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的4倍，若存在，点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难