如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.

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1. 如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.

(1) 求证：CA是圆的切线.

(2) 若点E是BC上一点，已知BE＝6，cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，tan∠AEC＝ $\text{[math]}$ ，求圆的直径.

【考点】

圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．

(1) 求证：AD为⊙O的切线；

(2) 若BD=1，tan∠BAD= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

综合题困难

2. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1) 证明：DE为⊙O的切线；

(2) 若BC＝4，求DE的长．

综合题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通