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1. 如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）.

(1) 求该二次函数的表达式及顶点坐标；
(2) 点C（m，n）在该二次函数图象上.

①当m＝﹣1时，求n的值；

②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围.
【考点】
二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
(1) 当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
(2) 已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
综合题 普通
2. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝ax2+2x+c，y2＝cx2+2x+a（a，c是实数且ac≠0）
(1) 若函数y1的对称轴是直线x＝1且函数y1的图象经过点（0，3），求函数y1的表达式.
(2) 在（1）的条件下，当﹣1≤x≤0时，y2的取值范围.
(3) 设函数y1和函数y2的最大值分别为m和n，若m+n＝0，探究实数a，c满足的关系式.
综合题 困难
3. 如图，二次函数y=ax2+bx+c过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5).

(1) 求该二次函数的表达式及最小值.
(2) 点P(m，n)是该二次函数图象上一点.

①当m=﹣4时，求n的值；

②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围.
综合题 普通