已知与是两个大小不同的等腰直角三角形．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是两个大小不同的等腰直角三角形．

(1) 如图1所示，连接AE，DB，则线段AE和DB的数量关系和位置关系分别是：（请直接写出结论）

(2) 如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，请写出线段DE和AF的关系，并说明理由．

【考点】

等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放，连结AC，BD．

(1) 如图①，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；

(2) 将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．

(3) 将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论．

综合题困难

(1) 问题发现：
如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量关系为；位置关系为．

(2) 拓展探究：
如图2，把Rt△ACD绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则 AE与 BD 之间的关系是否仍然成立?请说明理由．

(3) 拓展延伸：如图3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AB、AE、AD，把线段 AB绕点A旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE的最大值．

综合题普通

3. 如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

(1) 求a，c的值；

(2) 连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；

(3) 现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通