如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A(4，0)，B(0，4).

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1. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A(4，0)，B(0，4).

(1) 求直线AB的函数表达式；

(2) 若点P为此函数图象上的一点，且 $\text{[math]}$ AOP是以AO为腰的等腰三角形，求此时P点的坐标.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的性质; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）.

(1) 求直线l的函数表达式；

(2) 线段AB的长为；

(3) 在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标.

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标

综合题普通

3. 如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．

(1) 求k的值；

(2) 直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．

（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；

（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．

综合题困难