已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（﹣2，1），它的对称轴为直线x＝﹣1

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1. 已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过点（﹣2，1），它的对称轴为直线x＝﹣1

(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标.

(2) 如图，已知点A（P，t）（P＞0）在（1）中的抛物线上，将该抛物线向右平移若干个单位后得到抛物线l，点A在抛物线l上的对应点为点B（t，t），若抛物线l恰好经过点C（2，0），求P，t的值.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2， $\text{[math]}$ ），抛线物与y轴交于点B（0， $\text{[math]}$ ），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求线段AC的长；

(3) 将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．

综合题困难

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式，并求点B的横坐标；

(2) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移，使得平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，且点B的对应点为C，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D，G都在x轴上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，把两条抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的内部记为区域M，要使矩形 $\text{[math]}$ 在区域M的内部（包括边界），求d的取值范围．

综合题普通

3. 如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

(1) 填空：A点坐标为（，），D点坐标为（，）；

(2) 若抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；

(3) 将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.

综合题困难