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1. 如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．

(1) 求证：△PAC∽△BPD；
(2) 求∠APB的度数．
【考点】
等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．

(1) 求证：△ABD∽△DCE；
(2) 若CD=12，CE=3，求△ABC的周长．
综合题 普通
2. 如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．

(1) 求证：△ACP∽△PDB；
(2) 当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．
综合题 普通
3. 如图，边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）．

(1) 若∠P2P3B=45°，CP1=；
(2) 若 ＜BP3＜ ，则P1C长的取值范围是．
综合题 普通