如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，四边形为平行四边形，，反比例函数的图象在第一象限内过点，且经过边的中点，连接，．

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内过点 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求反比例函数的表达式；

(2) 在（1）的条件下，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝ $\text{[math]}$ x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．

(1) 如果BC＝6，求点E的坐标；

(2) 连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．

综合题普通

2. 如图，分别位于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的两点A、B ，与原点O在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 过点A作x轴的平行线交y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点C ，连接BC ，求△ABC的面积．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数 $\text{[math]}$ （k>0）的图象上， $\text{[math]}$ ，点P在y轴负半轴上，OP=7.

(1) 求点B的坐标和线段PB的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求反比例函数的解析式．

综合题普通