如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．

(1) 求证：BE＝EC．

(2) 填空：若∠B＝30°，DE＝ $\text{[math]}$ ，则弧DC的长度为．

注：第（2）小题直接写出结果．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 所在圆的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC，CN与⊙O相切， $\text{[math]}$ ，分别交AC，CN于点D，M．

(1) 试猜想线段MD与MC的数量关系，并说明理由；

(2) 连接BC，若AC＝6，∠B＝60°，求弧AC的长．

综合题普通