如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作直线轴交抛物线于点，交直线于点．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标，及直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.

(1) 求这条直线的解析式及点B的坐标；

(2) 在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3) 过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？

综合题困难

2. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²－2x－6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是线段OB上的一个动点（不与O、B重合），过点P作直线PD⊥x轴交抛物线于点D，交直线BC于点E．

(1) 求A、B两点的坐标，及直线BC的表达式；

(2) 若DE＝2PE时，求线段DE的长；

(3) 在（2）的条件下，若点Q是直线PD上的一个动点，点M是抛物线上的一个动点，是否存在以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）.

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

综合题普通