如图所示，是一个边长为4的等边三角形，D是直线边上一点，以为边作，使，并以，为边作平行四边形.

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1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是一个边长为4的等边三角形，D是直线 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ .

(1) 当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，请直接写出平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

等边三角形的性质; 平行四边形的性质; 锐角三角函数的定义; 平行四边形的面积; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°.

(1) 求证：AB＝AE；

(2) 若 $\text{[math]}$ ＝m（0＜m＜1），AC＝4 $\text{[math]}$ ，连接OE；

①若m＝ $\text{[math]}$ ，求平行四边ABCD的面积；

②设 $\text{[math]}$ ＝k，试求k与m满足的关系.

综合题困难

2. 已知：在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，BE，且BE⊥AE，

(1) 求证：BE平分∠ABC；

(2) 若∠DAB＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．

综合题普通