如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△CQB，连接PQ．

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1. 如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△CQB，连接PQ．

(1) 求证：△PBQ是等边三角形；

(2) 求∠BPC的度数；

(3) 求△ABC的面积．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度后，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 边上.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，连接BD，点G在BC的延长线上，且CD＝CG．

(1) 求证：△ABC是等边三角形；

(2) 若BF＝3，求CG的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向图形外作等边 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点D按顺时针方向旋转60°到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长

综合题普通