在△ABE中，点C在BE上，点D在△ABE外，连接AC、AD，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD交AE于点F

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1. 在△ABE中，点C在BE上，点D在△ABE外，连接AC、AD，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD交AE于点F

(1) 如图1，求证：∠DCE=∠BAC；

(2) 如图2，当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时，延长DC、AB交于点G，请直接写出除△ABC、△ADE以外的等腰三角形

【考点】

等腰三角形的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

(1) 问题背景

如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD， $\text{[math]}$ BAD＝120°， $\text{[math]}$ B＝ $\text{[math]}$ ADC＝90°．E，F 分别是 BC，CD上的点．且 $\text{[math]}$ EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG．先证明ΔABE≌ΔADG；再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论应是；

请你帮他完成证明过程

(2) 探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD， $\text{[math]}$ B＋ $\text{[math]}$ D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ EAF＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3) 实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

综合题困难