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1. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

(1) 求证：△ABE≌△DFA；
(2) 如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．
【考点】
勾股定理; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

(1) 求车架档AD的长；
(2) 求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
综合题 普通
2. 如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

(1) 在BC边上作出点E，使得cos∠BAE= .
(2) 在（1）作出的图形中

①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；

②求四边形AEFD的面积.
综合题 普通
3. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(1) AC=
(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；
(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．
综合题 普通