如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，且.

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1. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长.

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，△OAB中，OA=OB=10，将扇形POP按图1摆放，使扇形的半径OP、OP分别与0A、OB重合，OP=6.

如图2，若△AOB不动，让扇形POP绕点O逆时针旋转一周，连接线段AP、BP，设旋转角为a.

发现：直接写出AP、BP’的数量关系.

探究：若∠AOB=80°

(1) 扇形POP绕到点O的左侧，当OP∥AB时，旋转角a= °：

(2) 扇形POP绕到点O的右侧，当AP与 $\text{[math]}$ 相切时，求BP’；

(3) 若点Q是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，在扇形POP’绕点O逆时针转过程中，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数；

延伸：如图3，若∠AOB==90°，当A、P、P'三点共线时，直接写出线段BP’的长.

综合题困难

2. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.

(1) 求证：∠D＝∠2；

(2) 若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通