如图所示，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C.

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1. 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C.

(1) 求m的值；

(2) 若经过点B的一次函数 $\text{[math]}$ 平分△ $\text{[math]}$ 的面积.求k、b的值.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0， $\text{[math]}$ ），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

(1) 求该抛物线的函数关系表达式．

(2) 点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

(3) 将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．

综合题普通

2. 如图，抛物线y=ax²+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

(1) 求这条抛物线对应的函数解析式；

(2) 求直线AB对应的函数解析式．

综合题普通

3. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点A（1，0）.

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点P的坐标；

(2) 求直线AP的函数表达式.

综合题普通