在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．

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1. 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．

(1) 如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；

(2) 如图2，当AB=5，且AF•FD=10时，求BC的长；

(3) 如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是对角线 $\text{[math]}$ 上不与点A，C重合的一点，过F作 $\text{[math]}$ 于E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若点A的对称点G落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ .

(2) 如图2，若点A的对称点G落在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由.

综合题困难

2. 如图1，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E ．

(1) 当D′点落在AB边上时，∠DAE＝°；

(2) 如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F ，

①求证：AF＝FC；

②求AF长．

(3) 连接D′B ，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．

综合题困难

3. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（与端点不重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；

②是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难